祝長生
摘　要　從實(shí)驗(yàn)上詳細(xì)地觀察和研究了部分充液柔性系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生的過程、失穩(wěn)過程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性以及充液量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動和穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定特性與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中其它失穩(wěn)因素引起的不穩(wěn)定特性之間存在著明顯的差異。部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的門坎轉(zhuǎn)速在充液轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速之上, 并且在空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速附近。轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的渦動頻率既不是一個固定的頻率, 也不是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的某階固有頻率, 轉(zhuǎn)子的渦動頻率隨轉(zhuǎn)速的增大而增大, 隨充液量的增大而減小。
關(guān)鍵詞: 轉(zhuǎn)子動力學(xué); 不穩(wěn)定性; 旋轉(zhuǎn)流體; 離心機(jī)
　　部分充液轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定現(xiàn)象自從Ko llm ann 在實(shí)驗(yàn)中觀察到之后[ 1 ] , 已提出了多種理論模型, 但不同流體模型之間得到的結(jié)論相異, 即便是同類模型在某些結(jié)論上也存在著較大的分歧[ 2～ 5 ] , 所以部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定特性仍然存在著許多問題尚待進(jìn)一步認(rèn)識。
本文從實(shí)驗(yàn)上詳細(xì)地觀察和分析了部分充液柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定出現(xiàn)的過程、失穩(wěn)過程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性以及充液量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動和穩(wěn)定性的影響。
1　實(shí)驗(yàn)設(shè)備及實(shí)驗(yàn)過程
　　實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子是一個垂直支承在兩個帶有外彈性阻尼環(huán)含油軸承上的單盤柔性轉(zhuǎn)子, 具有圓柱形空腔的圓盤安裝在轉(zhuǎn)子的頂端。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1 所示。空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為770 r/m in, 二階臨界轉(zhuǎn)速高于3 000 r/m in。用非接觸式電渦流傳感器測量靠近圓盤處軸的振動。
實(shí)驗(yàn)中首先對轉(zhuǎn)子進(jìn)行了動平衡, 以減小轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)外的振動從而能夠較準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不穩(wěn)定邊界附近的動力特性; 其次對空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性進(jìn)行研究, 了解系統(tǒng)中可能存在的不穩(wěn)定因素以及非線性程度; 然后對充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性進(jìn)行詳細(xì)研究。當(dāng)轉(zhuǎn)子以8 （ r·m in- 1）/s的勻加速度緩慢運(yùn)行的過程中, 利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對傳感器的信號進(jìn)行連續(xù)采樣和處理, 得到轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)曲線。在一些特定的轉(zhuǎn)速下, 轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定后, 再測量轉(zhuǎn)子的振動, 然后對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到轉(zhuǎn)子的渦動軌道和渦動方向。轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的渦動頻率是通過對振動信號進(jìn)行頻譜特性分析的方法來確定的, 頻譜分析的分辨率為0. 31 Hz （即約19 r/m in）。

　　空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了試驗(yàn)中所采用的角加速度對試驗(yàn)結(jié)果影響甚微。在整個試驗(yàn)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)未觀察到任何形式的異步進(jìn)動或振幅突變現(xiàn)象, 振動信號頻譜中的主要成分為同步轉(zhuǎn)速頻率, 其它頻率成分不僅很小而且也基本保持不變?？辙D(zhuǎn)子系統(tǒng)的這些特性說明了試驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中不存在其它的失穩(wěn)和明顯的非線性因素, 所以在充液轉(zhuǎn)子的試驗(yàn)過程中出現(xiàn)的異步進(jìn)動和失穩(wěn)必為空腔中的流體所致。
2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
2. 1　部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)過程及動力特性
　　圖2 分別為空腔中含有280 g 水時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的慢加速不平衡響應(yīng)曲線、振動信號的三維頻譜圖以及在幾個典型轉(zhuǎn)速處轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動軌道和二維頻譜圖。圖2 （c） 中的序號與圖2 （a） 中所標(biāo)出的轉(zhuǎn)速位置相對應(yīng)。二維頻譜圖中水平方向的頻率已用轉(zhuǎn)速進(jìn)行了無量綱處理。
當(dāng)轉(zhuǎn)子從低速開始慢加速時, 轉(zhuǎn)子的振動逐漸增大, 且一直作同步的正進(jìn)動, 即便在系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速附近也未出現(xiàn)任何形式的異步進(jìn)動軌道。過臨界后, 轉(zhuǎn)子的振動迅速減小。在轉(zhuǎn)速高于充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速一定值后, 雖然轉(zhuǎn)子仍然以較小的振動作同步的正進(jìn)動, 但在轉(zhuǎn)子的振動信號中出現(xiàn)了一個亞轉(zhuǎn)速頻率。隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高, 亞轉(zhuǎn)速頻率對應(yīng)的振動強(qiáng)度隨之增大。當(dāng)亞轉(zhuǎn)速頻率的振動強(qiáng)度大到一定程度后, 轉(zhuǎn)子的運(yùn)動從原來的同步正進(jìn)動狀況變?yōu)閬啴惒秸M(jìn)動狀態(tài)。這時, 由于轉(zhuǎn)子的振動較小, 轉(zhuǎn)子在受擾后仍然能夠回到原來的異步進(jìn)動狀態(tài)繼續(xù)穩(wěn)定地運(yùn)行, 所以小振幅亞異步正進(jìn)動狀態(tài)是穩(wěn)定的。只有當(dāng)亞轉(zhuǎn)速頻率的振動強(qiáng)度大于轉(zhuǎn)速頻率振動強(qiáng)度一定值之后, 轉(zhuǎn)子的振動才會迅速增大并作異步進(jìn)動, 實(shí)際上系統(tǒng)已*進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)。此后在一個較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi), 轉(zhuǎn)子作亞異步的正進(jìn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于兩倍的一階臨界轉(zhuǎn)速后, 轉(zhuǎn)子的振動從原來的亞異步正進(jìn)動狀況突然跳躍到振幅很小的具有亞轉(zhuǎn)速頻率成分的同步正進(jìn)動狀態(tài),隨后亞轉(zhuǎn)速頻率才消失。從亞轉(zhuǎn)速頻率出現(xiàn)到亞轉(zhuǎn)速頻率消失的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi), 由于亞轉(zhuǎn)速頻率和轉(zhuǎn)速頻率所對應(yīng)的振動強(qiáng)度的相對變化, 轉(zhuǎn)子軌道的變化十分復(fù)雜。很顯然, 這個具有極大振動的異步進(jìn)動轉(zhuǎn)速區(qū)就是充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)。
　　當(dāng)轉(zhuǎn)速從高速區(qū)某一振幅較小的同步進(jìn)動狀態(tài)逐漸減小時, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在慢減速運(yùn)行過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象與慢加速運(yùn)行過程中所觀察到的現(xiàn)象基本一致, 但轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動并未在慢加速過程中, 振幅出現(xiàn)突跳的轉(zhuǎn)速處出現(xiàn)突變, 仍然以較小的振幅作同步進(jìn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)速降到遠(yuǎn)低于振幅突跳的轉(zhuǎn)速, 小于兩倍的一階臨界轉(zhuǎn)速后, 轉(zhuǎn)子的振動信號中才出現(xiàn)亞轉(zhuǎn)速頻率。隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步地降低, 亞轉(zhuǎn)速頻率對應(yīng)的振動強(qiáng)度隨之增大, 隨后轉(zhuǎn)子的振動才突然增大,系統(tǒng)進(jìn)入失穩(wěn)區(qū)。不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)與慢加速過程中的運(yùn)動狀態(tài)*一致。在不穩(wěn)定區(qū)的下邊界轉(zhuǎn)速處, 亞異步進(jìn)動現(xiàn)象消失, 轉(zhuǎn)子重新恢復(fù)為同步進(jìn)動狀態(tài), 然后再通過臨界?？梢? 慢加速運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)大于慢減速運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定區(qū), 在不穩(wěn)定的上邊界處存在著明顯的滯后現(xiàn)象[ 6～ 8 ]。由轉(zhuǎn)子首先出現(xiàn)異步渦動頻率確定出的不穩(wěn)定區(qū)大于由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動迅速增大確定出的不穩(wěn)定區(qū)。



2. 2　充液量對不穩(wěn)定區(qū)和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動的影響
　　圖3 為部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定邊界轉(zhuǎn)速隨充液量的變化。圖中的不穩(wěn)定邊界轉(zhuǎn)速是由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)異步進(jìn)動且振幅超過0. 2 mm 時的轉(zhuǎn)速所確定的, 轉(zhuǎn)速比為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速之比。一般情況下, 部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)的下邊界轉(zhuǎn)速高于充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速, 約在空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速附近, 更不必大于空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速的兩倍。隨著充液量的增大, 不穩(wěn)定區(qū)的下邊界轉(zhuǎn)速逐漸增大。不穩(wěn)定區(qū)的上邊界轉(zhuǎn)速一般不超過3 倍的一階臨界轉(zhuǎn)速。不穩(wěn)定區(qū)的上邊界轉(zhuǎn)速在較小充液量的范圍內(nèi)隨充液量的增大而增大,在中等充液量時達(dá)到zui大, 然后隨充液量的增大而減小。隨著充液量的增大, 部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)先增大后縮小, 并向高轉(zhuǎn)速方向移動。
　　圖4 為不同充液量條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)曲線。當(dāng)充液量較小時, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)較小, 轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的振動較弱。在中等充液量的情況下, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)不僅較寬, 而且轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的振動十分劇烈, 試驗(yàn)中同樣觀察到在剛性懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中已出現(xiàn)的流體自由表面在失穩(wěn)區(qū)出現(xiàn)脫落、脫落后又重新形成然后又出現(xiàn)脫落的現(xiàn)象[ 8 ]。對于較大的充液量, 系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)雖然與較小充液量情況下的不穩(wěn)定區(qū)相差不大, 但轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的振動明顯減弱。當(dāng)空腔接近全部充滿流體或流體自由表面縮小時, 不穩(wěn)定現(xiàn)象則逐漸或全部消逝。如在空腔中充有400 g 水時, 空腔下半部的凸臺已與流體內(nèi)表面相接觸, 只有在空腔的上半部存在著流體的自由面, 這時除了充液轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速處的振動相對較小外, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動特性與空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動特性*一致, 未出現(xiàn)異步進(jìn)動或振幅突變等不穩(wěn)定現(xiàn)象?？梢姵湟恨D(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定與流體自由面的大小密切相關(guān), 流體自由面越小,系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)就越窄。
　　圖4 還說明了, 無論空腔中充液量是多少, 充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速基本上在685～ 695 r/m in 的范圍內(nèi), 低于空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速770 r/m in。這與已有的理論分析和試驗(yàn)觀察結(jié)果[ 2, 6～ 8 ]相一致。由于充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速只與*充滿空腔的流體質(zhì)量有關(guān), 所以部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定的門坎轉(zhuǎn)速可能會小于空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速。
2. 3　不穩(wěn)定區(qū)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的渦動頻率
圖5 為空腔中充有280 g 水時, 在轉(zhuǎn)速逐漸增大或減小過程中測得的轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的渦動頻率比隨轉(zhuǎn)速比的變化。圖中的點(diǎn)畫線表示由頻率分辨率引起的誤差線。圖6 為不同轉(zhuǎn)速下的渦動頻率比隨充液量的變化。這里的渦動頻率比為轉(zhuǎn)子的渦動頻率與轉(zhuǎn)速頻率之比, 轉(zhuǎn)速比為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與空轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速之比。在相同轉(zhuǎn)速和充液量的情況下, 轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的渦動頻率基本上不受轉(zhuǎn)子運(yùn)動過程的影響。在相同充液量的情況, 渦動頻率比隨轉(zhuǎn)速比線性地減少; 在相同轉(zhuǎn)速的情況下, 渦動頻率比基本上隨充液量的增大而減小?？梢? 充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不穩(wěn)定區(qū)的渦動頻率既不保持為一個固定的頻率, 也不是空或充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速, 轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)的渦動頻率隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。這一結(jié)果清楚地解釋了作者在充液剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中觀察到的轉(zhuǎn)子從不穩(wěn)定區(qū)的上下邊界開始進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)時的渦動頻率存在明顯差異的原因[ 8 ]。這也是部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定特性與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中其它失穩(wěn)因素引起的不穩(wěn)定特性之間一個明顯的不同之處。


3　結(jié)　論
　　部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)過程中的動力特性極為復(fù)雜, 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定與流體自由面的特性之間密切相關(guān), 減小流體自由面能縮小不穩(wěn)定區(qū)。部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的門坎轉(zhuǎn)速在充液轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速之上, 空轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速附近。隨充液量的增大, 不穩(wěn)定區(qū)先增大后縮小, 并向高轉(zhuǎn)速方向移動。轉(zhuǎn)子在不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的渦動頻率既不是一個固定的頻率, 也不是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的某階固有頻率, 轉(zhuǎn)子的渦動頻率隨轉(zhuǎn)速的增大而增大, 隨充液量的增大而減小。部分充液轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不穩(wěn)定區(qū)的振動在較小和中等充液量時較為劇烈, 而在較大充液量的情況下反而明顯減弱。