摘要:用有限元法分析紙漿模塑包裝結(jié)構(gòu)，需要事先確定紙漿模塑材料的彈性常數(shù)?；诩垵{模塑薄壁圓錐筒的壓縮試驗，討論了可以利用有限元分析和數(shù)字相關(guān)測量方法（DICM）來識別紙漿模塑材料彈性常數(shù)的逆問題。

    關(guān)鍵詞:逆問題 紙漿模塑 彈性常數(shù) 有限元分析 數(shù)字相關(guān)測量方法

    紙漿模塑制品以其保護(hù)環(huán)境和資源綜合利用的優(yōu)勢，已在包裝工業(yè)中廣泛使用。越來越多的緩沖包裝采用了紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)。

    紙漿模塑的成型有多種方法，吸漿成型是其中主要的方法之一。該成型方法是把帶有濾網(wǎng)的成型模移入漿槽液面之下，控制好紙漿濃度、真空度和抽吸時間，通過真空抽吸，吸附一定質(zhì)量的漿料到成型網(wǎng)上，濕坯料勻度好，可適用于生產(chǎn)長徑比大的紙漿模塑制品。包裝制品的紙漿模塑成型則主要采用吸漿成型。

    用有限元法設(shè)計紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)，是為了更有效的使用紙漿模塑制品一個重要課題。為了用有限元法分析紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)，需要事先已知紙漿模塑材料壓縮時的彈性模量和泊松比等彈性常數(shù)。

    識別材料的力學(xué)性能是彈性理論逆問題中的～類重要的問題，解決此類問題的逆方法通常都非常復(fù)雜，并且其解答往往也不* 。

    文中只涉及到一個簡單的基于薄壁圓錐筒壓縮試驗，以確定紙漿模塑材料彈性常數(shù)的逆問題，并討論了一種用有限元分析和數(shù)字相關(guān)測量方法（DICM）確定其彈性模量和泊松比的方法。

1 確定紙漿模塑材料彈性常數(shù)的逆方法

    據(jù)紙漿模塑制品的成型原理。對于一般的工程應(yīng)用，在小變形的情況下，可視其為各向同性線彈性材料。即確定紙漿模塑材料壓縮時的力學(xué)性能。只需確定其壓縮時的彈性模量和泊松比。

    關(guān)于紙漿模塑材料的壓縮實驗，目前還尚無標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。采用何種方法和何種試樣是壓縮實驗?zāi)芊裾_確定材料力學(xué)性能的關(guān)鍵。

    紙漿模塑制品是薄壁結(jié)構(gòu)。從薄壁結(jié)構(gòu)上截取一塊 平板 試樣做紙漿模塑材料的壓縮實驗，可以象紙和紙板材料那樣做環(huán)壓試驗或短距離壓縮試驗。但是很難利用環(huán)壓試驗或短距離壓縮試驗來確定紙漿模塑材料壓縮時的彈性模量和泊松比。因為采用這兩種方式壓縮時，試樣的應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，而且如果試尺寸太小，將很難測定其縱橫兩個方向的變形，而如果加大試樣的尺寸，壓縮試驗時又容易出現(xiàn)喪失穩(wěn)定的問題。

    如果能用薄壁圓筒試樣來做紙漿模塑材料的壓縮實驗，確定其彈性模量將是一件很簡單的事情，因為薄壁圓筒壓縮實驗時的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)都非常簡單。另外，即便是為了測定其縱橫兩個方向的變形和確定泊松比，采用具有一定大小尺寸的薄壁圓筒試樣，也可以避免在小變形壓縮時出現(xiàn)喪失穩(wěn)定的問題。

    遺憾的是，據(jù)紙漿模塑制品成型的方法，制作橫截面尺寸保持不變的薄壁圓筒工藝上有一定的困難。但是，制作截面尺寸有一定錐度的紙杯（薄壁圓錐筒）工藝上卻非常容易。由于紙漿模塑制品是彈性模量較小的薄壁結(jié)構(gòu)，不宜采用接觸式應(yīng)變測量方法，但可以采用數(shù)字相關(guān)測量技術(shù)來測量試樣的變形 。本文將采用紙漿模塑紙杯來制作壓縮試驗的試樣。具體做法是截去紙杯兩端的杯口和杯底，將留下的薄壁圓錐筒做為紙漿模塑材料壓縮試驗的試樣。

    紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時的應(yīng)力和應(yīng)變已不再是簡單的分布。如果已知紙漿模塑的彈性模量和泊松比，在已知位移邊界條件的情況下，利用有限元分析可以得到紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時的應(yīng)力分布。

    然而，現(xiàn)在要解決的問題卻是上述問題的逆問題，即要利用紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時的位移邊界條件和總的壓力，以及利用數(shù)字相關(guān)測量方法測量得到的試樣變形，去確定紙漿模塑材料的彈性模量和泊松比。

    具體的做法是，先設(shè)定材料彈性模量和泊松比的初值，據(jù)壓縮試驗時的位移邊界條件，用有限元分析紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時的應(yīng)力和應(yīng)變，再由計算結(jié)果算出截面上總壓力的大小。然后，將算出的總壓力大小與試驗值相比較，用迭代的方法重新設(shè)定彈性模量，直到總壓力大小的計算值與試驗值的誤差在一個允許的范圍內(nèi)，即可認(rèn)為該設(shè)定的彈性模量就是紙漿模塑材料的彈性模量，進(jìn)而再利用數(shù)字相關(guān)測量方法來確定材料的泊松比。

2 試樣的模型和單元劃分

    通過截去紙漿模塑紙杯的兩端，將得到的紙漿模塑薄壁圓錐筒作為壓縮試驗的試樣。試樣的上、下口內(nèi)徑分別為39．5mm和44．5mm，高度和壁厚分別為28．5mm和1．55ram。從工程應(yīng)用的角度，假設(shè)紙漿模塑材料是均勻的連續(xù)介質(zhì)，并假設(shè)在小變形條件，材料為各向同性線彈性材料。文中使用有限元商用軟件ANSYS進(jìn)行分析。試樣是軸對稱殼體，并且壓縮試驗時的受力和變形也是軸對稱形式，因此可將問題簡化為軸對稱問題進(jìn)行計算，這樣可以用較少的單元和計算機時間得到更好的計算結(jié)果。

    圖1給出了試樣的1／4幾何模型和單元劃分的情況，坐標(biāo)軸 、Y和 分別徑向、軸向和周向。選用4節(jié)點軸對稱單元?？刂茊卧倪呴L大小，自動生成單元，共生成了236個節(jié)點和174個軸對稱單元。圓錐筒高度的中央有4個節(jié)點，從圓錐筒的內(nèi)壁到外壁這4個節(jié)點的編號分別為94、151、208和34，見圖1。在以下的討論中，通過上述圓錐筒高度中央的節(jié)點并且與Y軸垂直的橫截面，將簡稱為中間截面。

3 壓縮試驗

    試驗采用島津AG一5000A型電子試驗機。壓縮速度為10mm／min。實驗結(jié)果表明，小變形壓縮實驗時，試樣的壓縮力與變形呈線性關(guān)系。當(dāng)壓縮變形為0．992mm時，試樣承受的的壓縮力為0．1572kN。

4 彈性模量的確定

    先設(shè)定彈性模量E和泊松比 的初值。為設(shè)定彈性模量的初值E【0），可先將試樣簡化為等截面的薄壁圓筒，并假設(shè)其橫截面面積等于原薄壁圓錐筒中間截面的橫截面面積。由此可以算出，壓縮變形為0．992mm和壓縮力為0．1572kN時，圓筒的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變的值分別為0．755MPa和0．0347。于是，取彈性模量初值為E（0）=0．755／0．0347=21．8（MPa）。因為紙漿模塑材料的泊松比較小 j，直接取泊松比的初值為μ（o）=0

    有限元分析時，取薄壁圓錐筒的上、下2個端面Y方向的位移邊界條件分別為Y方向的位移是一0．992mm和零，其余均為自由邊界條件。有限元分析結(jié)果表明，在薄壁圓錐筒的上、下兩個端面附近，Y方向的應(yīng)力分布變化較大，見圖2。然而，在中間截面上Y方向應(yīng)力 的變化很小。在中間截面上積分Y方向的應(yīng)力，得到E=（o）時的Y方向總壓力大小的計算值F（0） =0．1481kNo

    F（o）小于實驗值F實驗=0．1572 kN表明，所設(shè)定彈性模量的初值E（o） 小于材料實際的彈性模量E（o）還需要用迭代的方法重新設(shè)定材料的彈性模量。

     顯然，在上述有限元分析中，隨著設(shè)定的彈性模星的值的增加，在中間截面上得到的Y方向上總壓力大小的計算值也會增加。可以用迭代的方法調(diào)整彈性模量，然后再重新進(jìn)行有限元分析。具體的做法是采用下面的式（1）來確定*次迭代后的彈性模量E（o）：

    圖2給出了E=23．1 MPa和 =0．0時的應(yīng)力 的分布。

由表I給出的計算結(jié)果可以看出，當(dāng)E=23．1MPa時，中間截面上Y方向總壓力大小的計算值與實驗值的相對誤差的值均小于2％。而且，不同的泊松比 對中間截面上Y方向總壓力大小的計算值幾乎沒有影響。由此可知，無論試樣的泊松比為何值，從工程應(yīng)用的角度來說，如果可以允許上述的相對誤差，那么可以取試樣的彈性模量為E=23．1 MPa，而不必再做更進(jìn)一步的迭代。當(dāng)然，從工程應(yīng)用的角度如果認(rèn)為上述的相對誤差太大，那么還可以做進(jìn)一步的迭代。
 

5 泊松比的確定

 

    需要注意的是，紙漿模塑制品是彈性模量較小的薄壁結(jié)構(gòu)，不宜采用接觸式應(yīng)變測量方法。文中采用文獻(xiàn)介紹的數(shù)字相關(guān)測量技術(shù)，在壓縮實驗時測量了試樣外側(cè)中央處的變形，并且測量分析結(jié)果表明試樣外側(cè)面中央處的周向應(yīng)變ξ和軸向應(yīng)變 的比值非常小，故對于本文采用的試樣，可以取其泊松比μ=0．0

6 結(jié) 語

     現(xiàn)代包裝中越來越多的產(chǎn)品包裝采用了紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)。本文只是據(jù)紙漿模塑制品的成型原理，對于一般的工程應(yīng)用，假設(shè)紙漿模塑材料是均勻的連續(xù)介質(zhì)，并假設(shè)在小變形條件材料為各向同性線彈性材料，討論了一種利用有限元分析和數(shù)字相關(guān)測量方法（DICM）來確定其彈性常數(shù)的逆方法。然而，對于紙漿模塑材料的力學(xué)性能還需要進(jìn)一步的研究和認(rèn)識，才能更好地發(fā)揮紙漿模塑材料在緩沖包裝中的作用，和利用其保護(hù)環(huán)境及資源綜合利用的優(yōu)勢。